Vamos a comenzar con una periodizacion historica de las matemáticas, en concordancia con la historia de las sociedades occidentales:
Ø Una primera etapa podemos decir que fue la greco-romana, donde la fase griega fue más sustantiva y significativa para las ciencias y las matemáticas.
Ø Una segunda etapa: la época medieval, dominada esencialmente por una atmósfera cultural poco propicia para el progreso de las ciencias y, por ende, un escaso desarrollo social y científico.
Ø Una tercera etapa: el Renacimiento, donde lo fundamental fue un cambio de actitud frente al conocimiento y frente a la vida.
Ø Una cuarta etapa fue la Revolución Científica en el siglo XVII y, si se quiere, parte del siglo XVIII.
Ø Podemos decir que una quinta etapa la constituye el trabajo realizado por los matemáticos del siglo XVIII y parte del XIX, cuya característica esencial fue el desarrollo de los temas y métodos matemáticos generados en la revolución matemática y científica del XVII, con especial énfasis en trabajos relacionados con el Cálculo Diferencial e Integral.
Ø Una sexta etapa se desarrolla en el siglo XIX, donde los elementos significativos fueron el desarrollo del álgebra y en particular de la teoría de grupos, la geometría proyectiva, las geometrías no euclidianas y la rigorización del análisis y las matemáticas en general.
Se puede decir que en algún momento en esta última etapa emerge la matemática moderna que llega hasta nuestros días. Es una decisión algo convencional el establecer los límites finales de una sexta etapa y el inicio de una sétima, con toda precisión, porque las principales tendencias que todavía dominan las matemáticas, de alguna forma, fueron planteadas y desarrolladas durante el mismo siglo XIX. Aquí no hay detalles matemáticos solo descripción de fases y características históricas globales de interés especial para la comprensión del lugar intelectual que ocupan las geometrías no euclidianas.
EN LA ANTIGÜEDAD GRIEGA
Los primeros desarrollos de la geometría y, en general, de las matemáticas podemos decir que se encuentran alrededor de la cultura helénica, en la Grecia Antigua. Esta cultura fue una base esencial de la civilización occidental.
Los primeros nombres de matemáticos que vienen a nuestra mente son los de Thales de Mileto (circa 625-545 a.C.) y Pitágoras de Samos (c. 580-500 a.c.), aunque no se sabe con exactitud cuáles son los resultados matemáticos que realmente obtuvieron. Probablemente, y a diferencia de otras obras como las de Platón (c. 429.348 a.C.) o Herodoto, no existen obras específicas que nos den certeza sobre sus trabajos y resultados.
Tanto Thales como Pitágoras tuvieron influencia de las civilizaciones del bronce, grandes culturas que dominaron el mundo conocido durante muchos siglos. Es Thales quien se supone que inició la geometría deductiva, y a quien se le atribuye el teorema de que un ángulo inscrito en una circunferencia es recto, y, también, que el círculo es dividido en dos partes iguales por un diámetro.
Una nueva época en la civilización griega comenzó a partir de la conquista realizada por los macedonios, un pueblo del norte de Grecia; se dice que los macedonios destruyeron la civilización griega clásica y generaron la apertura de una nueva fase en la historia griega. La conquista macedonia comenzó con Filipo II alrededor del año 352 a.C., de hecho Atenas fue derrotada en el 338 a.C.; sin embargo, quien más huella dejaría en la historia de la humanidad fue Alejandro El Grande, precisamente hijo de Filipo. Alejandro conquistó Grecia, el Cercano Oriente, Egipto y llegó hasta la India; sin embargo, murió muy pronto y su gran imperio se dividió en tres partes. Una de las partes que más importancia tendría para el desarrollo de Occidente y, en particular, de las ciencias, las técnicas y la matemática, fue el llamado Imperio de los Ptolomeos, cuya ciudad más importante llevó el nombre de Alejandría.
ARQUÍMEDES
La figura matemática más importante de toda la época podemos decir que fue Arquímedes (c.287-212 a.C.), quien estudió en Alejandría; aquel centro del Imperio de los Ptolomeos que fue una base para la cultura y el aprendizaje en el mundo griego.
Además del cálculo de áreas y volúmenes, aproximó el número
Se afirma que tuvo relación con discípulos de Euclides precisamente en Alejandría y algunos de los detalles de su vida son conocidos por medio de una historia escrita por el famoso Plutarco, 45-120 d.C., (Vidas paralelas: Marcellus), acerca de un general romano llamado Marcelo.
LOS ROMANOS
Durante la época romana si bien se dieron progresos con relación a la organización política y jurídica, a los medios de transporte y distribución, para la cultura no representó una gran victoria: los trabajos en ciencias, matemáticas y en técnicas fueron prácticamente congelados; es decir: un gran retroceso durante siglos para el desarrollo del conocimiento.
EN LA EDAD MEDIA
Se suele considerar la Caída de Roma en el año 476 como el inicio de la Edad Media, y el año 1453, con la Caída de Constantinopla en manos turcas, su final. Se trata de una demarcación en esencia política.;, para la historia de las matemáticas o de la ciencia en general otras fechas sería mejores, pero vamos a seguir la división clásica por propósitos didácticos.
la historia de las matemáticas medievales no fue exclusividad europea; más bien fue el resultado de varias civilizaciones: árabe, india, china, bizantina (Imperio Romano de Oriente) y lo que quedaba del Imperio Romano de Occidente. Cada civilización poseía diferentes lenguas.
Alrededor del siglo XII y siglos previos la sociedad europea fue esencialmente una colección de pueblos aislados y de poco nivel cultural, con la Iglesia Católica como albacea intelectual. Culturalmente durante todo este período no existió mucha relación con la mayor parte del pensamiento clásico griego, distancia que ya se había establecido desde el mismo Imperio Romano.
Durante siglos, la enseñanza, el aprendizaje, el conocimiento escaso que se había rescatado de las culturas griega y romana, estuvieron asociados a la Iglesia Católica y, sobre todo, a las necesidades que ella tenía (como, por ejemplo, en los servicios religiosos y la lectura de los libros sagrados). El latín fue escogido como idioma oficial de la Iglesia, por eso durante todo este período en la enseñanza como en el intercambio de conocimiento fue el latín la lengua que se usó.
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