Múltiplos de un número
- Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este último por un número natural. Por ejemplo, si multiplicamos 3x2=6. Decimos entonces que 6 es multiplo de 3.
Divisor de un número
- Un número es divisor de otro si cuando dividimos el segundo entre el primero, el r esto de la división es 0. Por ejemplo, decimos que 2 es divisor de 4, porque al dividir 4 entre 2 la division es exacta; da 2 y queda de resto 0.
Números primos y compuestos
Un número es primo si tiene solamente dos divisores: él mismo y la unidad. Es decir, que sólo se puede dividir (dando una división exacta) por ese mismo número y por uno.
Los números primos hasta el 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,
37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 y 71.Un número es compuesto si tiene 2 o más divisores.
Criterios de divisibilidad
Para saber si un número es divisible por algún otro número utilizamos los llamados criterios de divisibilidad. Son estos:
· Divisibilidad por 2: un número es divisible por dos si termina en cero o en cifra par.
· Divisibilidad por 3: un número es divisible por tres, si la suma de sus cifras es múltiplo de tres.
· Divisibilidad por 4: las dos últimas cifras tienen que ser dos ceros o un número múltiplo de 4.
· Divisibilidad por 5: un número es divisible por cinco cuando acaba en cero o en cinco.
· Divisibilidad por 6: tiene que ser divisible por 2 y por 3.
· Divisibilidad por 9: un número es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.
· Divisibilidad por 10: tiene que terminar en cero. de manera similar, si termina en 00 es divisible por 100; si termina en 000 es divisible por 1000.
· Divisibilidad por 11: un número es divisible por once cuando la diferencia entre la suma de las cifras que ocupa la posición par y la suma de las cifras que ocupan la posición impar son múltiplo de once.
· Divisibilidad por 100: un número es divisible por cien cuando las dos últimas cifras son 00.
Divisores comunes a dos números. Máximo común divisor (M.C.D.)
El M.C.D. (Máximo común divisor) de varios números es el mayor de sus divisores comunes. Para calcular el M.C.D. de varios números:
1º- Se escribe cada número como producto de sus factores primos.
2º- El M.C.D. es igual al producto de los factores primos comunes
elevados al menor exponente.
Ejemplo:
24 2 24 = 2 · 2 · 2 · 3 · 1 = 23 · 3
12 2
6 2
3 3
1 1
030 2 30 = 2 · 3 · 5
15 3
4 5
1 1
0
Múltiplos comunes a dos números. Mínimo común múltiplo (M.C.M.)
El M.C.M. (Mínimo común múltiplo) de varios números es el menor de sus múltiplos comunes.
Para calcular el M.C.M. de varios números:
1º- Se escribe cada número como producto de sus factores primos.
2º- El M.C.M. es igual al producto de los factores primos, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.
Ejemplo:
24 2 24 = 2 · 2 · 2 · 3 · 1 = 23 · 3
12 2
6 2
3 3
1 1
030 2 30 = 2 · 3 · 5
15 3
5 5
1 1
0
M.C.M. (24, 30) = 23 · 3 · 5 = 8 · 3 · 5 = 120
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