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martes, 17 de abril de 2012

LA RAZÓN DE CAMBIO

EL GUIÓN PARA EL VIDEO DIDÁCTICO

  • El tema que presentaré a continuación es el de RAZÓN DE CAMBIO. Espero que con estos videos no solo ayude a los alumnos de 3º de secundaria, sino a todos aquellos  que tengan dudas sobre este tema.
  • Primero que nada daré a conocer el propósito que se maneja de dicho tema en la educación secundaria, que es: que los alumnos recuerden cuestiones que ya han estudiado acerca de las relaciones lineales en una situación que también es familiar. Por ejemplo: el rendimiento de un automóvil entendido como la constante que relaciona la cantidad de gasolina consumida y la distancia recorrida.
  • En fin, teniendo ya claro el propósito, comenzaremos con un pequeño ejemplo de proporcionalidad directa:
  • (ver grafica).  

  • En la siguiente grafica se puede ver la relación que existe entre la distancia recorrida y la cantidad de gasolina consumida por 3 automóviles. El consumo de cada auto es constante.
  • Hay que recordar que el rendimiento de un automóvil es la cantidad de kilómetros que recorre con un litro de gasolina. Por lo tanto si el rendimiento de un automóvil es constante, la distancia recorrida y la cantidad de gasolina que se consume, son cantidades directamente proporcionales.

    -          De acuerdo con la información que la grafica nos facilita, contestemos:
    Ø  ¿Qué distancia recorre cada automóvil con 3 litros de gasolina?
  • Automóvil A:  2l/40km=3l/x km        x= 40(3)/2 = 60 km
  • Automóvil B:  4l/20km=3l/x km        x= 20(3)/4  =15 km
  • Automóvil C: 5l/60km=3l/x km         x= 60(3)/5 = 36 km
                            Ø  Y por cada litro de gasolina que consume cada automóvil, ¿Cuántos kilómetros recorre?
  • Automóvil A: 5l/60  km=1l/x km              x= 60(1)/5 = 20 km  
  • Automóvil B: 4l/20  km=1l/x km              x= 20(1)/4 = 5 km
    Automóvil C: 5l/60  km=1l/x km              x= 60(1)/5 = 12 km
  • -          Ahora, completaremos las siguientes tablas para encontrar la distancia recorrida por el automóvil A y por el  C a partir de la cantidad de gasolina consumida.
    Cantidad de
    gasolina (litros)
    Distancia
     recorrida (en km)
      5
    100
    6
    120
    7
    140
    8
    160
    9
    180
    10
    200
    Cantidad de
    gasolina (litros)
    Distancia
     recorrida (en km)
    5
    60
    6
    72
    7
    84
    8
    96
    9
    108
    10
    120

                       Automóvil A                                                       Automóvil B
    -          Continuando con las tablas, completaremos la siguiente, considerando solamente las distancias recorridas del 5º litro al 10º litro de gasolina consumida.

  • Distancia recorrida (km)
    Cantidad de gasolina (l)
    Cociente de la cantidad de km recorridos entre la cantidad de gasolina consumida
    Automóvil A
    100km
    5l
    100/5=20
    Automóvil B
    60km
    5l
    60/5=12

  • ü  Gracias a los ejemplos anteriores, podemos darnos cuenta de que:

    Ø  CUANDO DOS CONJUNTOS DE CANTIDADES ESTAN RELACIONADAS ENTRE SI, SE PUEDE ESTUDIAR EL CAMBIO O EL INCREMENTO DE UNA CANTIDAD RESPECTO AL CAMBIO O INCREMENTO DE LA OTRA.
    Ø  En este caso sería:
    o   La distancia recorrida por los autos están relacionadas de manera directamente proporcional a la cantidad de gasolina consumida.
  • ü  AL COCIENTE QUE SE OBTIENE AL DIVIDIR EL INCREMENTO DE UNA CANTIDAD ENTRE EL INCREMENTO CORRESPONDIENTE A LA OTRA, SE LE LLAMA RAZÓN DE CAMBIO.
    -          Del ejemplo anteriormente usado, la razón de cambio que se obtiene de la distancia recorrida (60km) y la cantidad de gasolina consumida (12 l) del automóvil B, es:
    60 km/12  l = 5 km/l ----Que resulta ser el rendimiento del automóvil B
  • http://youtu.be/wN74946boVk