PROPOSICIÓN DE ALGUNAS BASES DIDACTICAS PARA CAMBIAR EL ESTADO ACTUAL DE LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA.

Algunas de las bases que fundamentan el desarrollo de una didáctica específica, como es el caso de la geometría:

·         UNA GEOMETRIA DINAMICA FRENTE A UNA ESTÁTICA: se propone desde los libros de texto o de las explicaciones que el profesor de desde el frente de la clase.

·         UNA GEOMETRÍA INTERFIGURAL E INTRAFIGURAL: que tenga en cuenta no solo la relación de cada figura si no la que existe entre todas las figuras; dando lugar a los distintos procesos de clasificación y estructuración. Teniendo en cuenta, asi, las relaciones que se pueden establecer entre los distintos elementos geométricos.

·         Una geometría que tenga en cuenta el CARÁCTER DEDUCTIVO INTRINSECO al razonamiento geométrico, pero tambien el carácter inductivo que puede generar los materiales porpuestos para el desarrollo de la misma.

·         Una geometría que proponga procesos de CONSTRUCCION, de REPRODUCCIÓN, de REPRESENTACION y de DESIGACION de los elementos geométricos.

·         Una geometría construida a partir de la representación que supone el uso de MATERIALES diversos.

MODELO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE VAN HIELE

·         GEOMETRÍA, UNA  RECUPERACION NECESARIA

Este escrito, contiene lo que en esencia la geometría es, un producto de la actividad inteligente de los hombres y que esta aspira a ser la única representación de la realidad. La geometría es de admirarse pues es la única que ha logrado organizar todo el saber que ha acumulado a lo largo de los años, ha logrado codificarlo, elaboró un sistema axiomático y sus mecanismos de razonamiento que han de controlar y mejorar la imaginación de quien lo controle. Anteriormente se tenían ya "pasos" a los cuales seguir cuando se pretendía enseñar Geometría y eran esenciales en los programas escolares. Esto cambio con las reformas que se plantearon; logrando así un mejor proceso de enseñanza-aprendizaje, con el cual nadie se ha atrevido a regresar a las "enseñanzas" que se daban antes.

Enseñar significa, según lo que el escrito contiene, es iniciar una actividad, y el enseñar Matemáticas no consiste solamente en enseñar un producto acabado, que esté estático; sino que es necesario el ir mostrando paso a paso como se hace, logrando también que el alumno interactúe con el contenido a aprender.

Los niveles de razonamiento que se manejan ayudan a orientaros acerca de cómo secuenciar y organizar el currículo geométrico de una forma global, el objetivo que se quiere manejar de las fases de aprendizaje es favorecer el desplazamiento del alumno de un nivel al otro inmediatamente superior, mediante la organización de las actividades de enseñanza-aprendizaje, esto ha permitido que el modelo tuviera una influencia real en la elaboración de currículos de geometría en distintos países.

En toda clase de Geometría, nuestros alumnos cuentan con diversas   dificultades para definir las formas geométricas que en sus vidas diarias reconocen, son incapaces de relacionar formas geométricas con otras a partir de las propiedades de estas, o en el peor de los casos, se muestran confundidos al encontrarse con demostraciones de algo que es evidente. estos y demas comportamientos Van Hiele mencionan que se le conoce como nivel de madurez geometrica del alumno. 

El modelo que Van Hiele presento en su tesis, se compara el aprendizaje con un proceso inductivo y propone cinco niveles de conocimiento en Geometría, estos son:  visualización, análisis, deducción informal, deducción formal y rigor. Van Hiele mencionaba que al respetar la jerarquización de estos niveles, se lograba un aprendizaje correcto; dejaba claro que si no se seguían al pie de la letra esta serie de pasos, el alumno no lograba el aprendizaje esperado. 

• Nivel 0: Visualización

El alumno hace comparaciones con los objetos que habitualmente maneja en su vida cotidiana, en este nivel el alumno puede aprender vocabulario geométrico, identifica formas geométricas entre un conjunto de ellas y sise le da una figura es capaz de reproducirla.

• Nivel 1: Análisis

El alumno analiza de manera informal las propiedades de las figuras, mediante la observación y la experimentación. Empiezan a establecer las propiedades esenciales de los conceptos aunque el alumno aún  es incapaz de ver relaciones entre propiedades y figuras.

• Nivel 2: Deducción Informal (Observación)

El alumno ordena lógicamente las propiedades de los conceptos comienza a construir definiciones imprecisas, ya puede distinguir entre necesidad y suficiencia de un conjunto de propiedades  en la determinación de un concepto. en este nivel el alumno puede seguir y dar argumentos informales, pero no comprende el significado de la deducción o el papel que juegan los axiomas.

• Nivel 3: Deducción Formal

El alumno razona formalmente  dentro del contexto de un sistema matemático con términos indefinidos, axiomas, un sistema lógico  subyacente, definiciones y teoremas. en este nivel, el alumno ya es capaz de construir demostraciones. 

• Nivel 4: Rigor

el alumno ya puede comparar los sistemas basados en axiomáticas diferentes, pueden estudiar diferentes geometrías en ausencia de modelos concretos.

Este nivel es prácticamente inalcanzable por un alumno de secundaria.

LAS FASES DEL APRENDIZAJE

Las fases de aprendizaje son las siguientes:

 Información,

Orientación dirigida, 

Explicitación,

 Orientación libre e Integración.

Las características fundamentales de cada fase, en la primera se pone a discusión del alumno/a material clarificado del contexto de trabajo. 

En la segunda fase se proporciona material por medio del cual el alumno/a aprenda las principales nociones del campo de conocimiento que se está explorando. El material y las nociones a trabajar, se seleccionarán en función del nivel de razonamiento de los alumnos/as.

 En la tercera fase conduciendo las discusiones de clase, se buscará que el alumno/a se apropie del lenguaje geométrico pertinente. 

En la cuarta fase se proporcionará al alumno/a materiales con varias posibilidades de uso y el profesor/a dará instrucciones que permitan diversas formas de actuación por parte de los alumnos/as. 

En la quinta fase se invitará a los alumnos/as a reflexionar sobre sus propias acciones en las fases anteriores. Como resultado de esta quinta fase, los autores entienden que el alumno/a accede a un nuevo nivel de razonamiento. El estudiante adopta una nueva red de relaciones que conecta con la totalidad del dominio explorado. Este nuevo nivel de pensamiento, que ha adquirido su propia intuición, ha sustituido al dominio de pensamiento anterior.